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Sistema Diedrico: Fundamentos ; El Punto; La Recta



EL PUNTO


INTRODUCCION

Esta aplicación pretende acercar al alumnado de ESO y Bachillerato los sistemas de representación más utilizados: Sistema Diédrico e Isométrica (utilizado en este caso para facilitar la comprensión del SD), de forma interactiva y experimental, a modo de laboratorio virtual, en la que el alumno podrá adquirir conocimientos y familiarizarse con herramientas que usará en su vida laboral.

El soporte informático en el dibujo técnico nos ayuda a desarrollar la visión espacial y la capacidad de abstracción. Permite al alumno marcar su propio ritmo y favorece la retroalimentación del proceso de aprendizaje.


GENERALIDADES:


El Diédrico es un sistema de proyección cilíndrico ortogonal, cuyos elementos fundamentales son los dos planos de proyección H y V, perpendiculares entre sí, que se suponen colocados en posición horizontal y vertical, respectivamente, por lo que reciben el nombre de plano horizontal y plano vertical de proyección.


Se muestra un gráfico tridimensional y su abatimiento para convertirlo en Sistema Diédrico
  






















Como los planos de proyección se consideran indefinidos, dividen al espacio en cuatro regiones, que se denominan primero, segundo, tercero y cuarto cuadrante. De este modo, cualquier punto del espacio puede tener su representación en este sistema.
  
 La intersección LT de los planos de proyección se llama línea de tierra y divide a éstos dos semiplanos que se denominan horizontal anterior y posterior y vertical superior e inferior. Como el observador se supone siempre colocado en el primer cuadrante, consideraremos como horizontal anterior y vertical superior los semiplanos que determinan el primer cuadrante.


El objetivo de la Geometría Descriptiva es representar sobre el plano las figuras del espacio, para conseguir esta representación sobre un solo plano, se emplea el siguiente artificio:


Primeramente, se proyecta la figura dada sobre cada uno de los planos de proyección y, una vez realizado esto, se gira el plano vertical V alrededor de la línea de tierra, en el sentido contrario a las agujas del reloj hasta hacerlo coincidir sobre el horizontal. Así se obtiene un solo plano, sobre el que se señalará como única línea de referencia la línea de tierra. Esta recta se designa con sus iniciales L y T, colocando una en cada extremo. Los trazos que aparecen dibujados en sus extremos, sirven para indicar el sentido en que se abatido el plano vertical. Lo representado por debajo de la línea de tierra pertenece al plano horizontal, y lo colocado por encima de esta, pertenece al vertical.


En este sistema, se utilizan también a menudo los planos bisectores de los cuatro diédros determinados por los planos de proyección, pero como estos diédros son, dos a dos, opuestos por la arista, no existirán más que dos que se denominan primero y segundo bisector.

    designa con los subíndices 1 y 2­te
 .
El gráfico muestra la división del espacio en 8 octantes. 


El primer bisector "alfa" atraviesa el primero y tercer cuadrante, y el segundo "beta", el segundo y cuarto.Entre los planos de proyección y los bisectores el espacio queda dividido en ocho octantes.

REPRESENTACION DEL PUNTO:  

, respectivamenLas proyecciones A1 y A2, se denominan proyección hori­zontal y vertical y se designan La condición general que deben reunir las dos proyeccio­nes de un punto es, que el segmento que las une sea perpendi­cular a la línea de tierraLa cota de un punto es la distancia de éste al plano horizontal de proyección y el alejamiento la distancia al vertical, de donde se deducen las siguientes normas-La cota de un punto viene dada por la distancia de su proyección vertical a la línea de tierra y el alejamiento, por la distancia de su proyección horizontal a dicha línea.

-La distancia de un punto a uno de los planos de proyec­ción, viene dada por la distancia de la proyección de nombre contrario a la línea de tierra.

-Si la proyección horizontal de un punto está situada debajo, en, o encima de LT, el punto se encuentra delante, en , o detrás del plano V.

-Si la proyección vertical de un punto está situada encima, en, o debajo de LT, el punto se encuentra encima, en, o debajo del plano H.

 El conjunto de proyecciones horizontales de los diversos puntos de una figura se denomina planta de la misma, proyec­ción horizontal o primera proyección, y el de las proyecciones verticales, alzado, proyección vertical o segunda proyección.





Se muestra la representación del punto en el primer y tercer cuadrante



 POSICIONES DEL PUNTO

 Todo punto situado en el primer o tercer cuadrante, tiene una proyeccion a cada lado de la linea de tierra, arriba de dicha linea si esta situado en el primer cuadrante , y a la inversa si lo esta en el tercero.

Todo punto situado en el segundo o cuarto cuadrante, tiene sus proyecciones al mismo lado de la linea de tierra. Encima de la linea de tierra si pertenece al segundo cuadrante , y por debajo de esta si el punto esta situado en el cuarto cuadrante. 

Se muestra la representacion del punto en segundo y en el tercer cuadrante: 


 PUNTOS SOBRE LOS PLANOS DE PROYECCION


Si un punto esta situado sobre en uno de los planos de proyeccion, su proyeccion de nombre contrario esta situada sobrela linea de tierra 



Se muestra la representación del punto en los planos de proyección y LT.



PUNTOS SOBRE LOS PLANOS BISECTORES



Todo plano situado en uno de los planos bisectores, tiene sus proyecciones equidistantes de la linea de tierra, estando una a cada lado de ella si el punto pertenece al primer bisector o confundidas si pertenece al segundo.



 Se muestra la representación del punto sobre los bisectores



CONVENIOS PARA EL DIBUJO 

a) La linea de lierra y sus datos con trazo continuo

 b) Las proyecciones del resultado, con trazo continuo   grueso.

 c) Las líneas de referencia, de puntos finos.

 d) Las líneas auxiliares, de trazos o línea fina.

 e) Las partes ocultas, de trazos. Las partes vistas y ocultas ayudan mucho a ver en el espacio  

 f) En cuanto se dibuje cada proyección debe ponerse inmediatamente la letra que le    corresponda, para evitar confusiones.

 g) Las líneas de referencia y las auxiliares no convienen dibujarlas en toda su longitud sino  únicamente los trazos    iniciales y finales y como máximo, alguna porción intermedia que sea necesaria.


LA RECTA

REPRESENTACION DE LA RECTA

Para hallar la proyección de una recta, basta unir las proyecciones homónimas de dos de sus puntos. Para facilitar la construcción, estos puntos suelen ser las trazas.      Para que un punto esté situado en una recta, sus proyecciones deben estar sobre las proyecciones homónimas de la recta. Se exceptúa de lo dicho la recta de perfil, por ser el único caso en que un punto puede no pertenecer a ella, a pesar de tener sus proyecciones sobre las proyecciones de la recta



Representación de una recta oblicua en Perspectiva Caballera
 
  PUNTOS NOTABLES DE LA RECTA

Los puntos notables de una recta son sus intersecciones o trazas con los planos de proyección y con los bisectores.


 Representación de una recta oblicua en Sistema Diédrico


Para hallar la traza horizontal Hr1-Hr2, de una recta, se prolonga su proyección vertical r2 hasta su intersección Hr2 con la línea de tierra y por ese punto, se levanta una perpen­dicular a LT hasta su intersección Hr1 con la otra proyección de la recta.


Para hallar la traza vertical Vr1-Vr2 de una rec­ta, se prolonga su proyección horizontal hasta su encuentro en Vr1 con la línea de tierra y por este punto, se levanta una perpendicular a LT hasta su intersección Vr2 con la otra proyección.

La traza de una recta en el segundo bisector se determina por la intersección de sus dos proyecciones.


Para hallar la traza de una recta con el primer bisector, se halla la simétrica de una de las proyecciones de la recta, respecto a LT, y su intersección con la otra proyección, nos determina una de las proyecciones de la traza.


PARTES VISTAS Y OCULTAS DE UNA RECTA


Los puntos que separan las partes vistas y ocultas de una recta son, precisamente, sus trazas vistas.


Si las dos trazas son vistas, se ve el segmento determinado por ellas.


Si solamente tiene una traza vista, ésta divide a la recta en dos semirectas, de las cuales será oculta la que contiene a la traza oculta, y vista la otra.


Si las dos trazas de la recta son ocultas, no se ve ninguna parte de ella.


Para mayor claridad, conviene dibujar con trazo discontinuo las partes ocultas de la recta.


POSICIONES PARTICULARES DE LA RECTA



Recta paralela a la línea de tierra:

Al ser paralela a LT lo es también a los planos de proyección, por lo tanto carece de trazas, sus dos proyecciones horizontal y vertical son paralelas a LT y están en verdadera magnitud.


Representación de una recta paralela a LT y otra horizontal



Recta hori­zontal:
 
Es una recta paralela al plano horizontal de proyección, por lo cual sólo tiene traza vertical, la proyección horizontal de la recta estará en verdadera magnitud y su proyección vertical será paralela a LT.


Recta frontal:
 
Es una recta paralela al plano vertical de proyeccion, por la cual, solo tiene traza horizontal, la proyeccion vertical de la recta estara en verdadera magnitud y su proyeccion horizontal sera paralela a la linea de tierra



Representación de una recta frontal

  Recta de punta:
  
 Es un caso particular de la recta horizontal, además de ser paralela al plano horizontal es perpendicular al vertical, su proyección horizontal está en verdadera magnitud y es perpendicular a LT y su proyección vertical es un punto, coincidente con su única traza. 


Representación de una recta de punta


Recta vertical:

Es un caso particular de la recta frontal, además de ser paralela al plano vertical es perpendicular al horizontal, su proyección vertical está en verdadera magnitud y es perpendicular a LT y su proyección horizontal es un punto, coincidente con su única traza.


Representación de una recta vertical

 Recta oblicua:


Es una recta oblicua con respecto a los dos planos de proyección, tiene dos trazas y ninguna de sus proyecciones está en verdadera magnitud.


Representación de una recta oblicua y que pasa por LT


Recta que corta a la linea de tierra:

 Es una recta oblicua que tiene sus dos trazas confundidas en el mismo punto sobre la línea de tierra.

Recta de perfil:

Es una recta contenida en un plano de perfil, es decir, perpendicular a los dos de proyección, sus dos proyecciones son perpendiculares a LT y necesitaremos auxiliarnos de un plano de perfil para comprobar su inclinación y si un punto pertenece o no a él.

Representación de una recta de perfil


Recta contenida en el primer plano bisector:

 Será una recta que corte a LT pasando del primer al tercer cuadrante y tenga sus dos proyecciones formando el mismo ángulo con ella.

Recta oblicua contenida en el primer y segundo bisector


Recta contenida en el segundo plano bisector:

 Será una recta que corte a LT pasando del segundo al cuarto cuadrante y tenga sus dos proyecciones ocultas y confundidas en la misma recta.


ENLACES

http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2008/laboratorio_virtual_sistema_diedrico/index.html


































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































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