Sistema Conico

INTRODUCCION 

El espacio y todas las formas de la realidad tienen tres dimensiones:

• La altura o longitud
• El ancho
• La profundidad

Podemos además caminar por este espacio, cambiando el punto de vista y por lo tanto, transformando la forma aparente de los objetos. Los objetos cambiarán (en apariencia) su tamaño, si nos acercamos o nos alejamos. También, los objetos se pierden tras otros y van apareciendo otros nuevos cuando nos movemos o giramos alrededor de ellos.
Los sistemas perspectivos o perspectivas, basándose en las claves espaciales (altura, anchura y profundidad), utilizan métodos matemáticos que sirven para representar o imitar la realidad tridimensional en un papel bidimensional (altura y anchura). Por tanto, cuando tratemos de dibujar la realidad, habrá que utilizar estos trucos para que los objetos que dibujemos tengan la apariencia de profundidad.
Cuando queremos dibujar en un papel algún elemento de la realidad, tratamos de representar la profundidad en un plano que sólo tiene dos dimensiones. Es necesario, por tanto, utilizar una perspectiva para fingir la profundidad en el papel.
La perspectiva cónica nos permite representar en un papel las formas tal y como las vemos en realidad. De esta manera, con este sistema se puede dibujar la realidad de una manera muy parecida a como la ve el ojo humano.

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Observa la imagen y comprueba lo siguiente:

• Todas las líneas se unen en un punto que denominamos punto de fuga.

• Todas formas aparecen más pequeñas a medida que se acercan al punto de fuga. Observa como todos los objetos parecen cada vez más pequeños.

• Observa también la línea de horizonte. Esta a la altura de nuestros ojos

PROYECCIÓN CÓNICA

Denominada también perspectiva. Se obtiene cuando el punto de observación y el objeto se encuentran relativamente cercanos

Proyección cónica

Geométricamente, una fotografía es una perspectiva; razón por la cual la proyección cónica sobrepasa en excelencia a los demás sistemas de proyección por ser la que mas se acerca a la vista real obtenida por el observador.

El dibujo en perspectiva es muy utilizado en el diseño arquitectónico, civil, industrial, publicitario, etc. Las perspectivas pueden ser:

 1)  Perspectiva de un punto de fuga. Se obtiene cuando el plano de proyección es paralelo a una de las caras principales del objeto (el plano de proyección es paralelo a dos de los tres ejes principales del objeto)

2)  Perspectiva de dos puntos de fuga. Se obtiene cuando el plano de proyección es paralelo a solamente uno de los tres ejes principales del objeto

Dibujo de una perspectiva con un punto de fuga:

Dibujo de una perspectiva con dos puntos de fuga

ELEMENTOS DEL SISTEMA CONICO

• El sistema cónico, también llamado perspectiva cónica, utiliza el sistema de 
   proyección cónica sobre un plano de proyección llamado plano del cuadro (PC).
   
  La imagen que obtenemos es la representación de un objeto tal y como lo ve el observador. Los elementos fundamentales de este sistema son:
  
  
  PUNTO DE VISTA (V): es el centro de la proyección y señala la posición del ojo del observador.
   
  PLANO DEL CUADRO (PC): sobre él se proyecta el objeto. Es un plano vertical y se puede colocar entre el observador y el objeto, en el objeto o por detrás del objeto.
   
  PUNTO PRINCIPAL (PP): es la proyección ortogonal del punto de vista sobre el PC.
   
  PLANO GEOMETRAL (PG): sobre él se sitúan los objetos que se van a representar.
   
  PLANO DEL HORIZONTE (PH): es perpendicular al PC y contiene el punto de vista.
   
  LÍNEA DE TIERRA (LT): es la intersección del PC con el PG.
   
  LÍNEA DE HORIZONTE (LH): es la intersección del PC con el PH.
   
  DISTANCIA PRINCIPAL: es la distancia entre el punto de vista y el punto principal.
   
  PUNTO DE FUGA: es un punto en el infinito situado en la línea de horizonte.
  
  
  terminologia de la
  perspectiva cónica
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  REPRESENTACION DE LA PERSPECTIVA SEGÚN PLANTA Y ALZADO
  
  Obtenemos la planta y el alzado del elemento que queremos representar. En lugar del
  rayo visual espacial aparecen sus proyecciones en planta y alzado.Las coordenadas de altura de la perspectiva están determinadas en alzado y las coordenadas de anchura en la planta .
  
  Simultaneamente, tanto en planta como en alzado , trazaremos rayos visuales desde el punto de vista, los haremos pasar  por los puntos que queramos obtener su perspectiva  y haremos la intersección de estos rayos con el plano del cuadro.
  
  El resultado es la perspectiva o imagen del objeto a representar.
  
  
  

  Todas las aristas  paralelas al plano del cuadro, en la perspectiva, seguiran siendo paralelas, y solo mantendran su dimension original cuando la recta este situada en el plano del cuadro
  
   Si en la perspectiva, prolongamos todas las rectas que son perpendiculares al plano del cuadro ,estas, concurren en el mismo "punto de fuga" y esta situado en la Linea deTierra LT
  
  
  En la perspectiva conica , todas las rectas perpendiculares a una direccion fugan en el punto principal "P"
  
  En la perspectiva cónica , las rectas paralelas a una misma dirección tienen el mismo punto de fuga
  
  
  

  

  
  
  
  

  
  
  
  PERSPECTIVA CONICA DE UN PUNTO
  
  
  
  
  

  

  
  
  Las perspectivas M y M´ del punto (M) del espacio y de su proyeccion (M`) sobre el plano geometral , estan en las visuales V-(M) y V-(M´) y tambien en la traza C-M com el plano del cuadro.
  
  El plano que forman estas visuales, contienen a las visuales V-V´ y (M)-(M´), cortando al PG segun la recta (M´)-V´ y a la LT en el punto C.
  
  Si proyectamos (M) y (M´) sobre el plano del cuadro (PC) segun los puntos A y By estos puntos los unimos con el punto principal V´=P, obtenemos las proyecciones de las visuales que pasan tambien por M y M´ respectivamente.
  
  La distancia "h" o altura del punto (M) sobre PG, se ve en verdadera magnitud en AB.
  
  
  

  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Si tomamos ahora el plano del cuadro (PC) como plano del dibujo, obtenemos la representacion en perspectiva conica  de lo explicado anteriormente. La distancia de V´a LT es el alejamiento "d" del punto de vista
  
  
  PROYECCIONES DE UNA RECTA 
  
  
  

  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Sea la recta (r)-(r´) que corta alos planos geometral y del cuadro en los puntos (R1)-(R´1) y R2-R´2, respectivamente.
  
  El punto R2-R´2, por ser del plano del cuadro es ya de la perspectiva de la recta. 
  
  Para hallar otro punto de la perspectiva  trazamos la paralela a la recta dada por el punto de vista V y esta paralela corta al plano del cuadro en el punto F-F´.
  
  Este punto recibe el nombre de punto de fuga de la recta, pues es la perspectiva del punto del infinito de la misma Pinfinito-P`infinito. 
  
  Si unimos F y R2 se obtiene la perspectiva directa "r" de la recta (r) del espacio.
  
  Si proyectamos (r) ortogonalmente sobre el plano geometral, tendremos otra recta (r`) cuya proyeccion conica se obtiena de la misma forma. En este caso la paralela por V a (r´) esta en el plano del horizonte y el punto de fuga es F´, en la linea del horizonte LH.
  
  Segun esto, la perspectiva de la proyeccion de la recta sobre el plano geometrales "r´", la cual pasa por R´2 ( del plano del cuadro)y por F´.
  
  El plano determinado por (r)-(r´) es paralelo al plano del triangulo VFF´. El segmento F-F´ es siempre perpendicular a LT.
  
  Las perspectiva del punto (R1)-(R´1), traza de la recta con el geometral, es el punto R1-R´1donde se cortan las dos prspectivas.
  
  

  

    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  

  La representacion conica es identico a lo representado en el plano del cuadro.

  
  

  F´, proyeccion del punto de fugo sobreel plano del horizonte, estara siempre sobre la linea del horizonte. El punto F puede estar confundido con F´ o bien en la perpendicular por F´ a LT.

  
  

  R´2, donde la proyeccion de la recta corta al plano del cuadro, estara siempre en la Lt.y R2 en la perpendicular a LTpor R'2.
  
  
  PERSPECTIVA DE UNA RECTA SITUADA EN EL PLANO GEOMETRAL 
  
  
  Si una recta esta en el plano geometral, su proyeccion sobre este plano se confunde con ella.
  
  Segun esto, las perspectivas de la recta estanconfudidas segun r-r', siendo el punto de fuga un punto cualquiera F-F' de la linea del horizonte. El punto R2-R'2 es la traza de la recta con el plano del cuadro.
  
  
  

  

  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  PERSPECTIVA DE UNA RECTA PARALELA AL CUADRO ( FRONTAL)
  
  
  La recta (r)-(r') es paralela al plano del cuadro, es decir, es frontal respecto a el, ya que la proyeccion (r') es paralela a LT.
  
  Observando la recta , vemos que su punto de fuga esta en el infinito,pues la paralela a ella por V no corta al plano del cuadro; de esto se deduce que la perspectiva de (r') es r' paralela a LTy por lo tanto a LT.  La perspectiva de (r) es una recta oblicua cualquiera "r" . El punto R1-R'1es la perspectiva de la traza  (R)_(R') de la recta con el geometral.
  
  
  Si la recta esta en el mismo plano del cuadro, la recta t-t', su proyeccion directa "t" es ella misma y su proyeccion sobre el geometral, "t'" esta en LT.
  
  
  
  
  

  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  PERSPECTIVA  DE UNA RECTA PARALELA AL PLANO GEOMETRAL (HORIZONTAL) 
  
  
  Tenemos la recta (r)-(r') que en el espacio es paralela al plano geometral . Si trazamos por V la paralela a ella obtanemos una recta situada en el plano del horizonte que nos da el punto de fuga F-F' en la LH.
  Este punto unido a R2-R'2nos da las perspectivas r y r'
  
  Podemos decir: Toda recta horizontal tiene su punto de fuga en la linea del horizonte (LH)
  
  
  
  

  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  PERSPECTIVA DE UNA RECTA PERPENDICULAR AL AL PLANO DEL CUADRO
  
  
  La recta(r)-(r') por ser perpendicular al plano del cuadro, es horizontal y por lo tanto su punto de fuga estara en la LH, pero al tazar la paralela a ella por V, se obtiene como punto de fuga el punto principal P.
  
  Toda recta perpendicular al plano dedl cuadro fuga en el punto principal P
  
  
  

  

  
   PERSPECTIVA DE UNA RECTA PERPENDICULAR AL PLANO GEOMETRAL 
  
  
   La recta (r)-(r') es perpendicular a PG y su perspectiva directa es una recta r, perpendicular a LT, porque es la interseccion con el plano del cuadro del polano que pasa por V y (r) y este plano es proyectante sobre el plano goemetral (PG)
  
  Este tipo de rectas no tienen punto de fuga. La proyeccion directa r es perpendicular a LT y la proyeccion r' es un punto.
  
  
  

  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  PERSPECTIVA DE UNA RECTA HORIZONTAL QUE FORMA 45º CON EL PLANO DEL CUADRO
  
  
  Tenemos la recta (r)-(r'), que es paralela al plano geometral y forma 45º con el plano del cuadro.
  
  Trazando por V la paralela a la recta (r)se obtiene el punto D, de distancia, en la LH como punto de fuga F-F'de ella.
  
  Uniendo este punto con la traza R2 de la recta con el cuadro y con su proyeccion R'2 en LT, se tienen las perspectivasr yr' de la recta
  
  
  

  

  En conica, la recta por ser horizontal, fuga en un punto de LT y por formar 45º con el cuadro, ese punto es precisamente uno de los puntos de distancia
  
  
  
  

  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  PERSPECTIVA DE UNA RECTA PARALELA A LA LINEA DE TIERRA (LT)
  
  
  Las perspectivas de una recta paralela a la linea der tierra son dos rectas paralelas a la LT. Asi la recta r y su proteccion sobre el geometral (r') tienen por perspectivas las rectas r y r'. Esta recta no tiene punto de fuga, ni trazas con los planos geometral t del cuadro.